1．电网环境保护国家重点实验室(中国电力科学研究院有限公司),湖北省 武汉市 430074

  刘健犇(1985),男,工学博士,高级工程师,主要是做电力电子技术、电力系统电能质量和电网电磁环境等方面的研究和试验工作

  代少君(1987),女,工学学士,工程师,主要是做配电网规划及项目评审等方面的工作;

  以现有的基于磁通补偿原理的串联混合型有源电力滤波器为例,首先介绍其基本工作原理以及反相基波、同相谐波电流指令的获取方法,接着给出了电流控制环节中加入同相谐波指令后出现的电流振荡现象和波形。以二阶Butterworth低通信号滤波器为例,分析了低通滤波器对谐波和间谐波的响应特性。然后,建立了有源滤波电路的微分方程,从微分方程的通解形式解释了实验中出现的有源滤波器电流振荡现象的本质就是有源滤波器对间谐波失稳。最后,提出了若干改进措施,以仿真和试验验证了文中理论分析的正确性。

  关键词 :串联混合有型有源电力滤波器;间谐波;Butterworth滤波器;变压器等效电阻;前馈控制;

  有源滤波(active power filter,APF)技术是电网谐波抑制的有效手段[1-3]。在交流配网[4]、高压直流输电[5]、变换器直流母线]、电机驱动[7]、新能源并网[8]、舰船电力系统[9]、航空电源[10]、电动汽车充电桩[11]和电网融冰装置[12]等诸多方面得到普遍应用。文献[13]提出了一种串联混合型有源电力滤波器(series hybrid APF,SHAPF),其核心部分是串接在系统侧的、带有逆变器的单相变压器。通过脉冲宽度调制(pulse width modulation,PWM)技术,使串联变压器二次绕组注入电流满足基波磁通补偿(magnetic flux compensation,MFC)条件,变压器对基波近似为短路,对谐波近似为断路,在不影响基波情况下迫使谐波流入无源滤波支路。目前,对基于MFC原理的SHAPF已有一定的研究成果。文献[14]研究了串联变压器匝数比对滤波效果的影响。文献[15]指出以多绕组变压器实现大容量化是不可行的。文献[16]提出了一种基于级联H桥多电平逆变器实现APF大容量化的方案,降低了功率元器件的开关频率,减少了损耗。文献[17]以逆变器为核心,根据PI控制参数和反馈通道参数,推导出逆变器的电流闭环传递函数,讨论了APF的稳定性和滤波效果。文献[18]将逆变器视为理想受控电流源,通过Rauth判据来判定基于FMC原理的SHAPF带不同的负载时的稳定性。

  从MFC原理上看,若在传统的“反相基波”补偿原理上加入一定量的“同相谐波”,就能在不增加成本的情况下进一步增加串联变压器谐波阻抗,提升APF的滤波效果。然而实验表明,当基于MFC原理的SHAPF在加入了同相谐波电流后,系统电流和逆变器电流同时出现低频振荡,且这种振荡与同相谐波电流补偿系数直接相关,同相谐波电流补偿系数越大,振荡越剧烈。振荡时电流峰值远大于APF未投入时的稳态情况。

  19]问题,振荡说明电路失稳。实验中出现的振荡现象是传统的控制理论不能解释的。传统理论认为,稳定性是系统自身的固有性质,能够最终靠传递函数零极点分布等方法判断,但与系统指令信号无关。也即,一个系统如果是稳定的,那么对所有类型的输入信号,输出都稳定,不也许会出现基于MFC原理的SHAPF系统这种“只补偿基波时稳定,补偿谐波时就振荡和不稳定”的现象。本文的最大的目的是对这种振荡现象做出合理解释,核心结论是串联变压器对间谐波呈现为等效“负电阻”。该“负电阻”相当于电源,使APF系统对间谐波失稳,产生间谐波振荡。如果串联变压器等效“负电阻”的理论分析是正确的,那么只要能降低负电阻,就能够抑制这种振荡现象。从这个思路出发提出了若干解决方案,最后以仿真和实验验证了理论分析的正确性。

  Fig. 1 T-type equivalent circuit of series transformer

  所示。做法是将待检测信号分别与正弦和余弦信号相乘,然后分别通过低通滤波器LPF,得到其直流分量,再乘以正弦和余弦信号后相加,可得一次电流的基波分量,实现了基波和谐波的分离,然后将基波和谐波各自乘以-α和β,逆变器的输出指令电流含有I1基波分量的-α倍和谐波分量的β倍,即：\({{I}_{\text{ref}}}=-\alpha I_{1}^{(1)}+\beta \sum\limits_{n=2}^{\infty }{I_{1}^{(n)}}\) (2)

  Fig. 2 Calculation of the reference current一般地,变压器漏感远小于励磁电感,因此综合式(1)和(2),对基波和谐波,分别有

  =1,则变压器对基波呈现电感为0,对谐波呈现的电感为(1β)Lm,在设计变压器时可将Lm设计的非常大,因此该变压器对谐波可以呈现为近似“断路”的效果。将此变压器串联接入系统端,就可以增大系统等效谐波阻抗,迫使谐波流入无源滤波支路而不进入电网。1.2 APF电流振荡现象

  0时,SHAPF系统电流和逆变器生成电流都产生了振荡。图3给出的是α=1,β=1时投入SHAPF后系统电流振荡情况,两组波形其实是同一种工况,只是由于振荡的动态性,造成每一个瞬间的波形都不相同,为越来越好的观察这种振荡效应,图3给出了两组波形。实验中发现,这种振荡具有以下特点：振荡表现出了明显的周期性的“拍”现象,说明电流波形

  Fig. 3 Experimental current waveform

  有直接关系。β越大,系统电流和逆变器输出电流荡的越厉害,当β较大时候,系统电流和逆变器电流出现了类似“驻波”的情况,电流远大于APF未投入时候的稳态情况。电流波动剧烈到没有办法进行波形录制;反之,β越小,系统电流和逆变器输出电流荡的越不明显。当β=0时,振荡现象完全消失;在不同的实验电路中,振荡还与变压器励磁电感Lm的大小有关。Lm越大,振荡越剧烈。这些特点带来几个问题：

  1）间谐波电流是怎么来的?网侧电源和负载中都没有间谐波分量,在APF投入前,逆变器输出也无显著间谐波分量,为什么APF投入后会出现这么大的间谐波?

  振荡有影响?β只影响逆变器系统输入指令,传统理论认为,稳定性与系统指令信号无关。不也许会出现这种“只补偿基波时稳定,补偿谐波时就振荡失稳”的现象。因此,对这种电流振荡现象的分析,不能再依靠传递函数等传统手段,必须从别的方面着手。

  1与正弦和、余弦信号相乘相当于坐标转换,作用是将谐波降低一个阶次,工频基波被转换为直流分量,能够完全通过LPF。谐波经过转换后仍然是交流量,不能通过LPF,被滤除。能够准确的看出,LPF与实际电流i1并不处在同一坐标系下,因此,要分析LPF对系统的影响,首先面临的就是坐标转换所带来的坐标系改变问题。考虑到坐标转换环节含有大量的数学运算,其精确传递函数极为复杂[21],且1.2节已经说明,系统传递函数并不能得出系统振荡的原因,因此本文不讨论坐标转换的具体传递函数,做如下简化处理：认为LPF对虚拟同步旋转坐标系中的直流量的响应特性,等同于LPF对实际坐标系下的工频量的响应特性。其中,实际坐标系是系统电流

  1所处的坐标系,虚拟同步坐标系是LPF所处的坐标系。上面的假设可以表述为：LPF对虚拟同步坐标系下频率为

  pq的谐波或间谐波的响应特性,等同于LPF对实际坐标系下f=(fpq-50)Hz的谐波或间谐波的响应特性。在此假设条件下,可得一次绕组电流中

  (s)为低通滤波器LPF的传递函数。基于“实际值-基波=谐波”的传统认识,可得一次绕组电流中

  由式(7)可知该LPF的截止频率为12.68Hz,通带边界频率为5Hz,阻带边界频率为40Hz,通带损失不大于1dB,阻带增益大于20dB。将式(7)代入式(6),整个指令电流生成环节的传函为

  给出了不同的β值下的G(s)的波特图。图中横轴为虚拟同步坐标系下的频率fpq。根据上文的假设条件,图4的0Hz表示的是实际坐标系下的工频50Hz基波。可见,对基波和整数次谐波,控制器实现了预期目标。以β=4为例,对于实际坐标系的基波幅频响应为1,与α=1一致;相频响应为180°,与“反相基波”一致。对于整数次谐波,幅频响应为4,与β=4一致;相频响应为0°,与“同相谐波”一致。但对于非整数次间谐波(如fpq=20Hz),幅频响应为5.2684,比预期值4大了不少。相频特性也不等于0°,这就是说,变压器二次侧电流不再与一次侧电流同相位,变压器对非整数次间谐波的等效电感不再等于(1β)Lm。

  下面将逆变器视为理想的受控电流源,分析串联变压器对间谐波的等效阻抗。分析方法是注入电流法,即将串联变压器视为黑匣子,在其端口注入电流,求得端口电压,进而求得阻抗,如

  所示。假设向变压器一次侧注入频率为f(虚拟同步坐标系下频率为fpq),幅值为1,相位为0的间谐波电流,变压器二次侧电流的幅值和相位可从图4中得到。

  Fig. 5 System equivalent impendence solution method

  f,相位为θf。在忽略漏感的前提下,可以认为变压器励磁支路电压与其一次侧端口电压相等。因此串联变压器一次侧呈现的等效阻抗Zt为

  f表示实际频率为f的间谐波角频率;I1和I2是变压器一次和二次绕组电流。从

  可以看出,θf(0°,180°),因此sinθf为正,式(9)的实部为负值。也即,串联变压器对间谐波呈现为“负电阻”。“负电阻”的功率消耗为负,即它其实就是在向系统提供功率,APF的系统电流将同时受到系统电源和“负电阻”双重影响,下面予以具体讨论。2.2 “负电阻”对APF的影响

  所示。其中,串联变压器用等效参数Rt和Lt代替。无源滤波器参数用L5和C5表示。Rs是全系统的等效阻尼。Ih和Ush分为别表示负载电流和系统电压。通常来说,系统电压所含的谐波分量和间谐波分量是非常小的,因此能认为

  中电压源为零,即Ush=0。图6是一个二阶电路,选取电容C5端电压uC为状态变量,可得到电路的二阶微分方程为

  这是一个非齐次方程,其通解形式为对应的齐次方程的通解加上非齐次方程的特解。由于特解不能判断电路的稳定性,在此主要讨论其通解。令等效参数

  根据高等数学知识,Δ将决定方程(10)的通解形式。但是具体讨论Δ是不必要的。因为能看出

  中的通解都有指数函数项。由于Rt为负,因此如果有R=RtRs0,则方程的两个特征根λ1和λ2至少一个的实部为正,即方程通解中含有指数为正的指数函数。也就是说,当t→∞时,图6的电容电压趋向无穷大,系统电流、逆变器电流等参数也将趋向于无穷大,总系统失稳。实际中由于逆变器的容量是有限的,不可能输出无穷大的电流。特别是逆变器的输出电流受直接受到直流母线电压制约。串联变压器励磁支路压降

  Tab. 1 General solution of 2nd order differential equation

  Fig. 6 Single phase equivalent structure diagram of APF

  m对逆变器而言相当于干扰输入[14-15,17],当Um超过直流母线电压后,逆变器将会失控。因此实际中APF系统电流并不会真的呈现指数增加,而是表现为振荡。从

  还可以看出,造成APF系统失稳振荡的主要是fpq(0,50Hz),也就是f(50Hz,100Hz)的间谐波。因为在这个频段内,式(8)的相频响应θf从180°降低至0°,造成式(9)的实部“负电阻”较大。而大于这个频段的间谐波,虽然幅频响应Af很大,但是相频响应θf非常接近于0°,因此式(9)的实部基本上也很小,即串联变压器间谐波等效“负电阻”也约等于零。一个合理的推论是,串联变压器的等效“负电阻”越大,APF系统稳定性越差。根据式(9),串联变压器对间谐波呈现的等效“负电阻”与指令电流生成环节的幅频响应

  f和变压器励磁电感Lm相关。由图4可知,Af与β正相关。因此当β或者Lm越大,串联变压器对间谐波呈现的等效“负电阻”也越大,APF系统的稳定性更差,振荡现象更加剧烈。至此,本文1.2节描述的实验现象及所提出的问题全部得到合理解释。进一步的,实验中所出现的电流振荡现象是由于LPF算法达不到理想特性造成的。实际LPF在通带和阻带之间有过渡带宽,过渡带宽内的间谐波的幅频响应不为零。基于“实际值-基波=谐波”的传统认识所得出同相谐波电流指令中必然包含过渡带宽间谐波。基于MFC原理的SHAPF要求逆变器输出反相基波和同相谐波,导致位于

  pq=0~50Hz间的间谐波相位从180°急剧减小至0°,使串联变压器的“负电阻”大于系统阻尼,系统出现电流振荡现象。因此,本文虽然是以二阶低通Butterworth滤波器为例做多元化的分析,但结论对别的类型低通滤波算法如Chebyshev、Bessel及椭圆滤波器等都同样成立。

  根据以上分析,基于MFC原理的SHAPF间谐波振荡的问题的实质是APF系统对间谐波失稳。而要解决这一个问题也只能从破坏串联变压器等效“负电阻”的形成机制着手。

  =0,逆变器只向变压器二次侧注入基波电流。这是传统的基波磁通补偿方法。从图4也能够准确的看出,β=0时的幅频响应非常小。变压器的等效“负电阻”也非常小,SHAPF不存在稳定性问题。2）对各次谐波进行独立检测和控制

  中,对于5次谐波,将正弦和余弦信号分别改为sin5ωt和cos5ωt,就可检测出5次谐波电流,接着进行独控制。其他阶次谐波与此类似。如图7所示。该方法还能针对每一次谐波设置不一样的补偿系数。这种方法突破了“实际值-基波=谐波”的传统认识,相当于将每一阶谐波视为基波做处理,因而与方法1相似,也不存在稳定性问题。

  电压前馈控制是将变压器励磁支路电压乘以一定的系数以后前馈进入电流指令环节。在此对其削减弱变压器等效“负电阻”进行说明。

  如前所述,对变压器而言,在忽略电阻分量和绕组漏感前提下,可以认为变压器励磁支路压降

  m与一次绕组端口电压相等。设一、二次绕组电流分别为I1和I2,可列出如下方程组：

  Fig. 7 Certain order harmonic detection method

  =1为例做多元化的分析,取Lm=16mH,对于不同的前馈系数γ,可得式(13)波特图如图8示。其中的γ=0曲线就是不采用电压前馈的情况。与图4相比,曲线中没考虑串联变压器励磁支路压降对逆变器输出的影响,将逆变器视为理想电流源,此时逆变器输出为“反相基波同相谐波”。而图8则考虑了这种影响。一方面,控制管理系统分离了基波和谐波,要求逆变器输出“反相谐波”;另一方面,由于励磁电感足够大,串联变压器要求其一、二次绕组电流满足相位相同,大小与匝数比成反比。逆变器同时受到这两种相反条件的限制,其输出较为复杂,整数次谐波既不完全同相,也不完全反相。但从图8来看,sinθf为正,Af为正,因此“串联变压器间谐波等效电阻为负”的结论仍然成立。还可看出在增加了电压前馈指令以后,控制管理系统相当于增加了一个陷波器,控制管理系统对过渡γ

  带宽内的间谐波的幅频响应大幅度减少,也就减小了串联变压器等效“负电阻”,增强了系统稳定性。

  Tab. 2 Suppression effect to negative resistance of the voltage feed forward control综合分析这三种方法,方法1从滤波原理上看,同相谐波电流能够进一步提升滤波效果,是有意义的,简单取消不好。方法2有必要进行多个频率的坐标变换,使得控制程序变得冗长、复杂,对主控芯片的运算能力有一定的要求很高。方法3简单易实现,成本增加极为有限。因此,本文接下来将以仿线只以仿线,鉴于此前已有大量成果发表,本文不再进行验证。

  Fig. 9 Topology of the simulation and experimental circuit

  波电感为1mH,5次无源滤波支路共有3条,每条支路参数相同,电感为2.13mH,电容为68μF;整流桥直流侧负载为串联的10mH电感和2.8Ω电阻(中未画出);串联变压器变比为1:1,励磁电感16mH;直流母线Ω电阻,以该电阻来表征实际电路中各种阻尼造成的能量损失。

  首先以仿真检验理论分析的正确性。前文理论分析结论主要有3条：1）APF系统加入同相谐波后,对间谐波失稳,如果逆变器容量无限大,系统电流将呈现指数上升;

  图3的实验结果相比,仿真电流波形的“拍”现象更为稳定,“拍”频更具有规律性。这是由于仿真中没考虑实际中的各种效应如元器件参数温飘等带来的误差;针对结论3,图10(c)给出了只检测5次谐波,且β5=1时的系统电流。图10(d)是采用电压前馈控制且前馈系数γ=1时的系统电流。图10(c)和(d)的振荡现象消失,系统电流稳定。可见,本文第3节所提出的方法2和方法3都是有效的,综上所述,仿真结果验证了理论分析结论的正确性。Fig. 10 Simulation results图10 仿线 Simulation results

  (a)是APF投入前系统电流和电压波形。电流RMS值24.1A,波形的总畸变率(total harmonic distortion,THD)为13.97%。

  基于MFC原理的SHAPF加入同相谐波指令后,系统和逆变器电流出现振荡。这种振荡含有大量的间谐波分量,并且与指令信号直接相关。本文对这种现象展开研究,主要研究结论有：1）控制环节中的LPF的加入,造成对于间谐波而言,变压器对外呈现为“负电阻”,起到电源的作用,向外提供能量。造成SHAPF在理论上 失稳。

  2）“负电阻”的大小与同相谐波补偿系数相关。补偿系数越大,则“负电阻”也越大,APF系统越不稳定。3）实际逆变器与理想受控电流源不同,受其容量限制,逆变器输出不可能上升至无穷大,因而实验中表现为电流振荡。4）只要能降低串联变压器的等效“负电阻”,就能增强基于MFC原理的SHAPF稳定性,抑制电流振荡现象。

  5）本文研究表明,同一装置在对基波和谐波稳定的同时,对间谐波失稳是可能的,对此问题应当引起重视。

  6）本文主要着眼于阐明SHAPF系统电流振荡的产生原因。关于解决措施的有关问题,如电压前馈控制的前馈系数的优化问题、动态特性、别的形式的低通滤波与前馈控制的互相影响等问题,将在后续研究中给予关注。